Algorithmische & Mathematische Grundlagen

Projekt IH-evrsKI

Die algorithmischen & mathematischen Grundlagen befassen sich mit der Entwicklung eines Kursangebots für die mathematischen Grundlagen in den Bereichen Künstliche Intelligenz (KI), Data Science (DS) und Machine Learning (ML). Primäres Ziel ist dabei die Entwicklung eines mehrsemestrigen Kursangebots zu mathematischen Grundlagen und Algorithmen, dass die Brücke schlägt vom 'Wie' die Methoden funktionieren hin zum 'Warum' die Methoden so erfolgreich sind. Darüber hinaus wird es darum gehen, Fragen zur Güte und Struktur von Lösungen zu beantworten und auch der Frage nachzugehen, was überhaupt gelernt werden kann und unter welchen Voraussetzungen Algorithmen und Methoden in KI/DS/ML ggf. mit welcher Geschwindigkeit konvergieren bzw. verallgemeinerbar sind. Wir verstehen Mathematik dabei als rigoroses Fundament für KI/DS/ML. Ziel dieser Kursangebote ist die Vermittlung von grundlegenden mathematischen Methoden und zertifizierbaren Algorithmen für KI/DS/ML.

Teilprojektleitung: Prof. Dr. Michael Hinze

Datenmodelle

Das Themengebiet "Datenmodelle" legt die Grundlagen für die zertifizierbare Behandlung von Approximationsaufgaben. Grundlage bildet dabei das Buch Approximation Theory and Algorithms for Data Analysis von Iske.

Projektbeteiligte: Prof. Dr. Michael Hinze, Matthias Fischer

Algorithmen bei KI/DS/ML

Kompetenzbereich B behandelt Algorithmen des Machine Learning auf der Grundlage des Artikels Optimization Methods for Large-Scale Machine Learning von Bottou, Curtis und Nocedal. Nach einer Einführung zur Modellierung von ML Problemen mittels geeigneter Optimierungsproblemen wird dabei zunächst die Behandlung des stochastischen Gradientenverfahrens im Zentrum des Interesses stehen. Daran anschließend werden Sampling Verfahren zur Rauschunterdrückung und auch Verfahren mit zweiten Ableitungen besprochen und analysiert.

Projektbeteiligte: Prof. Dr. Michael Hinze, Matthias Fischer

Informationsgehalt und Komplexitätsreduktion

Das Themengebiet C vermittelt moderne Methoden der Komplexitäts- und Modellreduktion mit Fokus auf Informationsextraktion aus großen Datenmengen. Ausgangspunkt sind dabei die Beiträge Certified Reduced Basis Methods for Parametrized Partial Differential Equations von Hesthaven, Rozza und Stamm sowie Reduced Basis Methods for Parametrized PDEs von Haasdonk.

Projektbeteiligte: Prof. Dr. Michael Hinze, Matthias Fischer

Neuronale Netze & partielle Differentialgleichungen

Das Teilprojekt D vermittelt den Zusammenhang von Neuronalen Netzwerken und Partiellen Differentialgleichungen auf der Grundlage des Artikels Deep Neural Networks Motivated by Partial Differential Equations von Ruthotto und Haber. Dieser Zugang ermöglicht dann die Erschließung neuer algorithmischer Zugänge für das Machine Learning auf der Grundlage moderner Methoden zur Optimierung Partieller Differentialgleichungen.

Projektbeteiligte: Prof. Dr. Michael Hinze, Matthias Fischer